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SS 2024

22.05.2024 um 16:15 Uhr in Raum 69/125

Prof. Dr. Lisa Sauermann (Universität Bonn)

Über Mengen ohne arithmetische Folgen und verwandte Probleme

Für eine gegebene, sehr grosse positive ganze Zahl N kann man die folgende Frage stellen: Was ist die größtmögliche Größe einer Teilmenge von {1,...,N}, sodass diese Teilmenge keine drei verschiedenen Zahlen x,y,z mit x+z=2y enthält? Also anders gefragt, was ist die größtmögliche Größe einer Teilmenge von {1,...,N}, die keine arithmetische Folge der Länge 3 enthält? Analog kann man für eine gegebene Primzahl p und eine (sehr grosse) positive ganze Zahl n fragen, was die größtmögliche Größe einer Teilmenge des Vektorraums F_p^n über dem endlichen Körper F_p ist, die keine arithmetische Folge der Länge 3 enthält (also, die keine drei verschiedenen Vektoren x,y,z mit x+z=2y enthält). Dies sind grundlegende und seit langem offene Probleme in additiver Kombinatorik. Dieser Vortrag behandelt die bekannten Schranken für diese Probleme und gibt einen Überblick über die dabei verwendeten
Beweismethoden sowie über einige weitere Anwendungen dieser Methoden auf andere Probleme in additiver Kombinatorik.